|
| ||||
| ||||
|
Často chceme také věděti, kolikrát jest jeden tón nižší než druhý, což vyjadřujeme mate-maticky převratnou hodnotou N/V.
Toto vyjadřování jest ovšem dodržováno pouze ve fysice, kdežto v hudbě se proti tomuto přesnému označení hrubě hřeší. Hudebník říká, že mezi dvěma tóny jest »výškový rozdíl jedné kvinty«, jindy mluví o tom, že hrál »o kvartu výše« a pod., což jsou výrazy vesměs nesprávné, ovšem tak zakořeněné, že dnes není již možno je nahrazovati výrazy správnými, protože konec konců u hudebníka záleží na tom co a jak hraje, a ne na tom, co o své hře povídá. I když se vyjadřuje nesprávně, počíná si při svém hudebním výkonu správně, a proto reforma názvosloví by způsobila více zmatku než užitku. Také nejdůležitější slovo hudebního slovníku: »hudební interval« jest od základu nesprávné, ale tak vžité, že ani my v další úvaze se mu nemůžeme vyhnouti a budeme ho užívati, ovšem stále si uvědomujíce jeho správný význam matematicko-fysikální. Ke každému danému tónu dovedeme přidružiti tón, jehož kmitočet jest 2krát větší, čili jak v hudbě říkáme »o oktávu vyšší«. Vytvoření i vnímání oktávy nepůsobí ani méně hudebně vzdělaným lidem obtíží. Dovedou bez obtíží zpívati písničku o oktávu výše nebo níže. Současné znění základního tónu (prima) a tónu dvakrát vyššího (oktáva) nepůsobí našemu uchu nižádných potíží, jeví se jako souzvuk (konsonance). Fysikální studium o vzniku souzvuku tónů nás učí, že tam, kde výškový podíl jest vyjádřen malými celými čísly, působí souzvuk vždy příjemně na naše ucho. V tomto případě jest výškový podíl dán neffnenšími čísly celými 1 (prima) a 2 (oktáva), odmyslíme-li ovšem ještě jednodušší případ souhlasného znění dvou stejně vysokých tónů, kde výškový podíl je dán čísly 1 : 1. Poněvadž ke každému tónu, který zvolíme za základní, dovedeme bez obtíží utvořiti tón o kmitočtu dvakrát vyšším, říkáme, že máme schopnost vnímati relativní výšky tónů. Relativní výškou libovolného tónu rozumíme poměr mezi kmitočtem tohoto tónu ke kmitočtu tónu základního. Relativní výšky primy a oktávy jsou dány čísly 1 a 2. Mezi primu a oktávu vkládá hudba ještě šest dalších tónů, jichž relativní výšky musejí tedy býti dány čísly většími než jedna a menšími než 2. Soubor těchto tónů tvoří pak tónovou stupnici, v níž jednotlivé tóny jsou označeny písmenami c d e f g a h c'. Jak jsme již řekli, vyznačuje se nejlepší konsonancí prima s primou o relativní výšce 1 : 1, dále oktáva s primou o relativní výšce 2 : 1. Lze očekávati, že i ostatní tóny stupnice tónové budou tvořeny tak, aby jejich relativní výšky byly tvořeny poměrem dvou malých celých čísel. Další celá čísla, která přicházejí v úvahu, jsou 3, 4, 5 atd. Vskutku pak relativní výška 3/2 přísluší kvintě, relativní výška 4/ přísluší kvartě, `'J, přísluší tercii, 513 pří-sluší sextě. Toliko sekunda a septima jsou vyznačeny poměrem čísel poněkud větších, a to 9/,g a 15/,. Tím docházíme k celkové tónové stupnici, kterou můžeme vyznačiti tímto schematem : Diatonická stupnice durová : I II III IV V VI VII VIII c d e f g a h c' 1 9/C 514 413 3/2 5/3 15/? 2 1,000 1,125 1,250 1,333 1,500 1,667 1,875 2,000 Ve schematu jest uvedeno očíslování jednotlivých tónů, potom pojmenování, potom relativní výška vyjádřená zlomky nepravými (jsou to vesměs zlomky nepravé, protože obsahují číslo celé a zlomek, na př. 31, = 111,) a posléze relativní výšky vyjádřené ve zlomcích desetinných (na př. s/3 = 9 : 8 = 1,125 atd.). Podle tohoto schematu dovedeme vypočítati absolutní výšku jakéhokoli tónu. Dejme tomu, že zvolíme za základní tón jednou čárkované c, které má 261 kmitů za sekundu. Máme vypočítati absolutní výšky dalších' celých tónů této oktávy. Pak číslo 261 násobíme 9/R nebo 1,125 a obdržíme 293,63 kmitů pro sekundu, podobně násobíme 261 číslem /, nebo 1,250 a obdržíme 326,26 pro tercii atd. Tóny celé stupnice budou míti tyto výšky absolutní: 261 293,63 326,25 348 391,5 435 489,38 522 Tóny oktávy vyšší vypočítáme podle stejného pravidla tak, že základní tón násobíme | ||||
|